Question

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为抛物线y²=8x的焦点，右顶点为椭圆=1的右顶点．

    (Ⅰ)求该双曲线C的方程；

    (Ⅱ)若直线l：y=kx+与双曲线有两个不同的交点A，B，且＞2，求k的取值范围．

Answer 1

答案：(1)由题意知：双曲线的焦点为(2，0)，右顶点为(，0)

设所求双曲线方程为(a＞0，b＞0)，

则a=，c=2  ∴b²=1

∴所求双曲线方程为-y²=1 

(Ⅱ)设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，由消去y得到：(1-3k²)x²-6kx-9=0

∴

∴y₁y₂=(kx₁+)(kx₂+)

=k²x₁x₂+k(x₁+x₂)+2

=

∴=x₁x₂+y₁y₂=

又＞2  ∴＞0  ③

由①②③解得＜k²＜1，

∴k∈(-1，)∪(，1).