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    已知椭圆，过点引1条弦，使它在这点平分，求此弦所在直线方程．

    直线方程为


    解析:

    解法1：如图所示，设所求直线方程为，

           代入椭圆方程并整理：

                              ①

           设直线与椭圆的交点为，

           则是①的两个根，．

           为中点，．

           所求直线方程为．

    解法2：设直线与椭圆交点为，

           为中点，．

           又在椭圆上，，

           两式相减：，

           即：．

           ，

           所求直线方程为，即．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，（a＞b＞0）的两焦点分别为F1、F2，|F1F2|=4
    		2
    ，离心率e=
    2
    		2
    3
    ．过直线l：x=
    a2
    c
    上任意一点M，引椭圆C的两条切线，切点为A、B．
    （1）在圆中有如下结论：“过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）处的切线方程为：x0x+y0y=r2”．由上述结论类比得到：“过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），上一点P（x0，y0）处的切线方程”（只写类比结论，不必证明）．
    （2）利用（1）中的结论证明直线AB恒过定点（2
    		2
    ，0    ）；
    （3）当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		5
    3
    ，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过椭圆C上的动点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点P，使得过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，满足∠APB=60°，则椭圆C的离心率的取值范围是
    [
    		3
    2
    ，1)
    [
    		3
    2
    ，1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		5
    3
    ，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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