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    已知a,b是正数,且a≠b,求证:a3+b3＞a2b+ab2.

    证明:(a3+b3)-(a2b+ab2)

    =(a3-a2b)+(b3-ab2)?

    =a2(a-b)-b2(a-b)

    =(a2-b2)(a-b)?

    =(a-b)2(a+b)，?

    ∵a,b是正数,∴a+b＞0.?

    又a≠b,∴(a-b)2＞0.

    ∴(a-b)2(a+b)＞0,?

    即(a3+b3)-(a2b+ab2)＞0.?

    ∴a3+b3＞a2b+ab2.

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