Question

已知f（x）是二次函数且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．

Answer 1

分析：设出二次函数的解析式由f（0）=0可求c=0，再由f（x+1）=f（x）+x+1构造方程组可求a、b的值，可得答案．

解答：解：设二次函数f（x）=ax²+bx+c
∵f（0）=a×0+b×0+c=0，∴c=0
∴f（x）=ax²+bx，
又∵f（x+1）=f（x）+x+1，
∴a（x+1）²+b（x+1）=ax²+bx+x+1
∴ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+x+1
∴2ax+（a+b）=x+1
∴

2a=1 a+b=1

，解得a=

1

2

，b=

1

2

∴f（x）=

1

2

x2+

1

2

x
故答案为f（x）=

1

2

x2+

1

2

x

点评：本题为二次函数解析式的求解，待定系数法是解决问题的方法，属基础题．