Question

已知双曲线

x2

6

-

y2

3

=1的焦点为F₁．F₂，点M在双曲线上且MF₁⊥x轴，则F₁到直线F₂M的距离为

 

．

Answer 1

分析：根据双曲线的方程可得双曲线的焦点坐标，根据MF₁⊥x轴进而可得M的坐标，则MF₁可得，进而根据双曲线的定义可求得MF₂．

解答：解：已知双曲线

x2

6

-

y2

3

=1的焦点为F₁、F₂，
点M在双曲线上且MF₁⊥x轴，M（3，

6

2

)，则MF₁=

6

2

，
故MF₂=2

6

+

6

2

=

5 6

2

，
故F₁到直线F₂M的距离为

F1F2•MF1

MF2

=

6× 6 2

5 6 2

=

6

5

．
故答案为：

6

5

．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．要理解好双曲线的定义，解答关键是利用面积法求直角三角形斜边上的高．