Question

∫

2 0

|

1-(x-1)2

-x|dx=

1

．

Answer 1

分析：由积分的形式分析，求解它的值得分为两部分来求，先画出以（1，0）为圆心，以1为半径的圆．所示积分相当于图中阴影部分的面积．

解答：解：先画出以（1，0）为圆心，以1为半径的圆．
由题意

∫

2 0

|

1-(x-1)2

-x|dx表示图中阴影部分的面积．故其值为 S_△OAB-S_半圆+2S_弓形=

1

2

×2×2-

1

2

×π+2（

1

4

π-

1

2

×1×1）=1．
故答案为：1．

点评：本题考查求定积分，求解本题关键是根据定积分的运算性质将其值分为两部分来求，其中一部分要借用其几何意义求值，在求定积分时要注意灵活选用方法，求定积分的方法主要有两种，一种是几何法，借助相关的几何图形，一种是定义法，求出其原函数．