Question

分别比较函数f(x)＝，g(x)＝与函数y＝x²－2x－1的单调性之间的关系．

Answer 1

答案：
解析：

因为y＝(x－1)2－2，所以函数y＝x2－2x－1的单调减区间是(－∞，1]，单调增区间是[1，＋∞)，设x1，x2∈(－∞，1]，且x1＜x2，则y1＞y2． 　　因为函数y＝2x是增函数，y＝()x是减函数，所以，即，即f(x1)＞f(x2)，g(x1)＜g(x2)，所以函数f(x)＝在区间(－∞，1]上是减函数，g(x)＝在区间(－∞，1]上是增函数． 　　同理，函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上是增函数，函数g(x)＝在区间[1，＋∞)上是减函数，因此函数y＝x2－2x－1单调递增时，函数f(x)＝单调递增，g(x)＝单调递减；函数y＝x2－2x－1单调递减时，函数f(x)＝单调递减，g(x)＝单调递增．

提示：

函数f(x)与g(x)分别是指数函数y＝2x，y＝()x与二次函数y＝x2－2x－1复合而成，可分别考察指数函数与二次函数的单调性．