Question

直角△ABC中，斜边AB上的高为CD，则

1. A.
   AB=CD²
2. B.
   AB≥2CD
3. C.
   AB≤2CD
4. D.
   AB²≤2CD

Answer 1

B
分析：先设AD=x，BD=y，则AB=x+y，根据AB²=AC²+BC²得到2CD²=2xy；再结合不等式的性质即可得到结论．
解答：解：设AD=x，BD=y，则AB=x+y，
∴AB²=AC²+BC²=x²+CD²+y²+CD²=（x+y）²；
∴2CD²=2xy≤x²+y²；
∴4CD²≤x²+y²+2xy=（x+y）²；
∴AB≥=2CD．
故选：B．
点评：本题主要考点：勾股定理的应用．在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和．