Question

数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn(c是常数，n=1,2,3,…)，且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.

    (Ⅰ)求c的值；

    (Ⅱ)求{an}的通项公式.

Answer 1

解：(Ⅰ)a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，因为a1,a2,a3成等比数列，所以(2+c)2=2(2+3c)，解得c=0或c=2. 当c=0时，a1=a2=a3，不合题意，舍去，故c=2. ……

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      (Ⅱ)当n≥2时，由于a2-a1=c，a3-a2=2c，…，an-an-1=(n-1)c，

所以an-a1=[1+2+…+(n-1)]c=. 又a1=2，c=2，

所以an=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,…)，又当n=1时，上式也成立，

故an=n2-n+2(n=1,2,3,…). ……………………………………14分