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    已知定义在R上的函数f（x），满足对任意a，b∈R，都有f（a+b2）=f（a）+2f2（b）成立，则f（2011）=________．

    0或
    分析：本题利用赋值法解决，令a=b=0得：f（0）=f（0）+2f2（0）?f（0）=0；令a=0，b=1得：f（1）=f（0）+2f2（1）?f（1）=0或f（1）=，令a=n，b=1得：f（n+1）=f（n）+2f2（1），{f（n）}构成一个等差数列，利用等差数列的通项公式即可求得结果．
    解答：令a=b=0得：
    f（0）=f（0）+2f2（0）?f（0）=0；
    令a=0，b=1得：
    f（1）=f（0）+2f2（1）?f（1）=0或f（1）=
    令a=n，b=1得：
    f（n+1）=f（n）+2f2（1）
    当f（1）=0时，
    f（n+1）=f（n）
    则f（2011）=0；
    当f（1）=时
    f（n+1）=f（n）+
    构成一个等差数列，则f（2011）=f（1）+2010×=
    则f（2011）=0或
    故答案为：0或．
    点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查了数列的知识．解答的关键是利用赋值法解决问题．
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    0
    0
    ，
    ②f（2011）的值为
    -1
    -1
    ．

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