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    已知a，b是两个非零向量，判断下列各命题的真假，并说明理由．

    (1)2a的方向与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍

    (2)－2a的方向与5a的方向相反，且－2a的模是5a的模的倍．

    (3)－2a与2a是一对相反向量．

    (4)a－b与－(b－a)是一对相反的向量．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)真命题．

    　　∵2＞0，

    　　∴2a与a的方向相同，

    　　又|2a|＝2|a|，

    　　∴命题①是真命题．

    　　(2)真命题．

    　　∵5＞0，∴5a与a方向相同，且|5a|＝5|a|．

    　　而－2＜0，∴－2a与a的方向相反，|－2a|＝2|a|．

    　　∴－2a与5a的方向相反，且模是5a的，

    　　故(2)是真命题．

    　　(3)真命题．

    　　依据相反向量的定义及实数与向量乘积的定义进行判断．

    　　(4)假命题．

    　　∵a－b与b－a是一对相反向量

    　　∴a－b与－(b－a)是一对相等向量

    　　故(4)是假命题．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，给定命题p：|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |    ；命题q：?t∈R，使得
    a
    =t
    b
    ；则p是q的（　　）
    A、充分条件
    B、必要条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，且
    OA
    =
    a
    +
    b
    ，
    OB
    =
    a
    +2
    b
    ，
    OC
    =
    a
    +3
    b
    ，则
    AB
    与
    AC
    的夹角为
    0°
    0°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，当
    a
    +t
    b
    （t∈R）的模取最小值时，
    ①求t的值．
    ②已知
    a
    与
    b
    共线且同向，求证：
    b
    与
    a
    +t
    b
    垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a 
    、  
    b
    是两个非零向量，且|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为（　　）
    A、30°B、60°
    C、90°D、150°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•河西区一模）已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，给定命题p：|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |，命题q：?t∈R，使得
    a
    =t
    b
    ；则p是q的（　　）

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