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    （2009•大连二模）已知sinθ-cosθ=
    1
    5
    ，且0＜θ＜
    π
    2
    ，则tan2θ的值是
    -
    24
    7
    -
    24
    7
    ．
    分析：利用同角三角函数间的基本关系得到sin2θ+cos2θ=1，与已知等式联立求出sinθ与cosθ的值，进而求出tanθ的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanθ的值代入计算即可求出值．
    解答：解：sinθ-cosθ=
    1
    5
    ①，且0＜θ＜
    π
    2
    ，sin2θ+cos2θ=1②，
    联立①②解得：sinθ=
    4
    5
    ，cosθ=
    3
    5
    ，
    ∴tanθ=
    sinθ
    cosθ
    =
    4
    3
    ，
    则tan2θ=
    2tanθ
    1-tan2θ
    =
    2×
    4
    3
    1-
    16
    9
    =-
    24
    7
    ．
    故答案为：-
    24
    7
    点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
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    2
    x+
    1
    2
    ）8=a0+a 1x+a2x2+…a7x7+a8x8，其中ak（k=0，1，2，…，7，8）都是常数，则a1+2a2+3a3+…+7a7+8a8的值为（　　）

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