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    已知向量
    m
    =（2sinx，cosx），
    n
    =（
    		3
    cosx，2cosx）定义函数f（x）=loga（
    m
    •
    n
    -1）（a＞0，a≠1）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）确定函数f（x）的单调递增区间．
    （1）∵
    m
    •
    n
    =2
    		3
    sinxcosx    +2cos2x=
    		3
    sin2x+cos2x+1
    ∴
    m
    •
    n
    -1    =
    		3
    sin2x+cos2x    =2sin(2x+
    π
    6
    )
    ∴f(x)=loga(
    m
    •
    n
    -1)    =loga[2sin(2x+
    π
    6
    )]
    ∴函数的最小正周期为T=π
    （2）∵0＜a＜1时，令
    π
    2
    +2kπ≤    2x+
    π
    6
    ＜π+2kπ，k∈Z
    ∴
    π
    6
    +kπ≤x＜
    5π
    12
    +kπ    ，k∈Z
    函数y=2sin(2x+
    π
    6
    )    在[kπ+
    π
    6
    ，kπ+
    5π
    12
    ）上单调递减且y＞0
    ∴由复合函数的单调性可知，f（x）的单增区间是[kπ+
    π
    6
    ，kπ+ 
    5π
    12
     )，k∈Z
    ∵a＞1时，2kπ＜2x+
    π
    6
    ≤
    π
    2
    +2kπ    ，k∈Z
    ∴-
    π
    12
    +kπ＜x≤
    π
    6
    +kπ，k∈Z
    函数y=2sin(2x+
    π
    6
    )    在[kπ-
    π
    12
    ，kπ+
    π
    6
    ]    上单调递增且y＞0
    ∴由复合函数的单调性可知，f（x）的单增区间是(kπ-
    π
    12
    ，kπ+
    π
    6
    )    ，k∈Z
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请选做一题，都做时按先做的题判分，都做不加分．
    （1）已知向量
    m
    =（2sinx，cosx-sinx），
    n
    =(
    		3
    cosx，cosx+sinx)    ，函数f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    ①求函数f（x）的最小正周期和值域；
    ②在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f(
    A
    2
    )=2    且a2=bc，试判断△ABC的形状．
    （2）已知锐角△ABC，sin（A+B）=
    3
    5
    ，sin(A-B)=
    1
    5
    ．
    ①求证：tanA=2tanB；
    ②设AB=3，求AB边上的高CD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（2sinx，1），
    n
    =（
    		3
    cosx，2cos2x），函数f（x）=
    m
    •
    n
    -t．
    （Ⅰ）若方程f（x）=0 在x∈[0，
    π
    2
    ]上有解，求t 的取值范围；
    （Ⅱ）在△ABC 中，a，b，c分别是A，B，C 所对的边，当t=3 且f（A）=-1，b+c=2 时，求a 的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（2sinx，0），
    n
    =（sinx+cosx，sinx-cosx），且f（x）=
    m
    •
    n

    （1）求f（x）的最小正周期和最小值；
    （2）若f（α）=1，sinβ=
    1
    3
    ，0＜α＜
    π
    2
    ＜β＜π，求cos（2α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（2sinx，2cosx），
    n
    =（
    		3
    cosx，cosx），f（x）=
    m
    •
    n
    -1．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的
    1
    2
    ，把所得到的图象再向左平移
    π
    6
    单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
    π
    8
    ]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（2sinx，cosx），
    n
    =（
    		3
    cosx，2cosx）定义函数f（x）=loga（
    m
    •
    n
    -1）（a＞0，a≠1）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）确定函数f（x）的单调递增区间．

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