Question

某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼叫信号,我海军舰艇在A处获悉后,立即测出该渔轮在方位角为45°距离为10 n mile的C处,并测得渔轮正沿方位角为105°的方向,以9 n mile/h的速度向小岛靠拢,我海军舰艇立即以21 n mile/h的速度前去营救,求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间.

   

Answer 1

思路分析:首先根据题意画出图形,如图,由题意可知AC=10,∠ACB′为120°,再利用舰艇靠近渔轮所需的时间与渔轮用的时间相同,若设相遇点为B′,这样解△AB′C即可.

    解:设所需时间为th,则AB′=21t,CB′=9t,

    在△AB′C中,根据余弦定理,则有AB′²=AC²+B′C²-2AC·B′Ccos120°,

    可得,21²t²=10²+81t²+2·10·9t·,

    整理得360t²-90t-100=0,36t²-9t-10=0,(12t+5)(3t-2)=0,

t=或t=-(舍去).

    舰艇需用h靠近渔轮.

    此时AB′²=196,B′C²=36,∴AB′=14,B′C=6.

    由正弦定理有=,

sin∠CAB′==,

∴∠CAB′≈21.8°.

∴舰艇航行的方位角为66.8°.