Question

一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字.

（1）若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6的概率；

（2）若抛掷两次，求两次朝下面上的数字之积大于7的概率；

（3）若抛掷两次，以第一次朝下面上的数字为横坐标a，第二次朝下面上的数字为纵坐标b，求点（a,b）落在直线x-y=1下方的概率.

Answer 1

解：(1)记事件“抛掷后能看到的数字之和大于6”为A，抛掷这颗正四面体骰子，抛掷后能看到的数字构成的集合有{2，3，4}，{1，3，4}，{1，2，4}，{1，2，3}，共有4种情形，其中，能看到的三面数字之和大于6的有3种，则P(A)=.

(2)记事件“抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于7”为B，两次朝下面上的数字构成的数对共有16种情况，其中能够使得数字之积大于7的为(2，4)，(4，2),(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)共6种，则P(B)=.

(3)记事件“抛掷后点(a,b)在直线x-y=1的下方”为C，要使点(a,b)在直线`x-y=1的下方，则需b＜a-1，当b=1时，a=3或4；当b=2时，a=4，

则所求的概率P(C)=.