Question

求圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程.

Answer 1

思路分析:由于题目涉及到圆心,因此可设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r².用待定系数法来求.

充分揭示几何性质,运用分析的方法求圆心坐标与半径,从而圆的方程可求出.

解法一:设所求的圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r².

依题设有解方程组得a=1,b=-4,r=2.

故所求圆的方程为(x-1)²+(y+4)²=8.

解法二:由于圆心在y=-4x上,又在过切点(3,-2)与切线x+y-1=0垂直的直线y+2=x-3,即x-y-5=0上.解方程组可得圆心(1,-4),于是r=.故所求圆的方程为(x-1)²+(y+4)²=8.

解法三:设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0.

由题意,得

解得D=-2,E=8,F=9.

故圆的方程为x²+y²-2x+8y+9=0.