Question

已知一动圆P与⊙A：（x-2）²+y²=64相内切，与⊙B：（x+2）²+y²=4相外切，求动圆P的圆心P的轨迹方程．

Answer 1

解：设点P（x，y），动圆P的半径为r，∵⊙A与⊙P外切，∴|AP|=2+r，
∵⊙B与⊙P内切，∴|BP|=8-r，∵|AP|+|BP|=10＞|AB|=4，
∴P点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．|AP|+|BP|=10=2a，∴a=5，∵|AB|=2c=4，c=2，
∴b²=a²-c²=21，∴P的轨迹方程为．
分析：由两原相外切得到|AP|=2+r，由⊙B与⊙P内切 得到|BP|=8-r，从而有根据|AP|+|BP|=10＞|AB|=4，椭圆的定义可得P点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，求出a、b²的值，即得椭圆的标准方程．
点评：本题考查圆与圆的位置关系，椭圆的定义和标准方程，得到|AP|+|BP|=10＞|AB|=4是解题的关键．