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    如图，
    AC
    =（3，3），
    BC
    =（-3，3），E，F是AB上的三等分点，则cos∠ECF的值为（　　）
    分析：先利用向量减法的三角形法则求得
    AB
    ，然后求出
    CE
    、
    CF
    ，根据向量夹角公式即可求得两个向量夹角余弦．
    解答：解：
    AB
    =
    CB
    -
    CA
    =（3，-3）-（-3，-3）=（6，0），
    所以
    CE
    =
    AE
    -
    AC
    =
    1
    3
    AB
    -
    AC
    =（2，0）-（3，3）=（-1，-3），
    CF
    =
    AF
    -
    AC
    =
    2
    3
    AB
    -
    AC
    =（4，0）-（3，3）=（1，-3），
    所以cos∠ECF=
    CE
    •
    CF
    |
    CE
    ||
    CF
    |
    =
    8
    		10
    ×
    		10
    =
    4
    5
    ，
    故选D．
    点评：本题考查向量的线性运算、数量积运算，考查向量夹角公式，属中档题．
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    精英家教网如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
    （1）证明：EM⊥BF；
    （2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
    （1）证明：EM⊥BF；
    （2）（文科）求三棱锥E-ABF的体积
    （理科）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
    （1）证明：EM⊥BF；
    （2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值；
    （3）当
    EF
    =6
    EP
    时，求点P到平面ABE的距离．

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    科目：高中数学 来源：山东省期末题 题型：解答题

    如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
    （1）证明：EM⊥BF；
    （2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

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