练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数f(x)≥0，且对任意实数x、y，有f(x+y)=f(x)+f(y)+2，求证：f(nx)=n2f(x)。

     

    答案：
    解析：

    		(1)当n=1时，左边=1·21=2，右边=2·1=2，∴等式成立；

    (2)设n=k时等式成立，即1·3·5……(2k－1)·2k=(2k)(2k－1)(2k－2)……(k+1)，(k∈N)，

    则当n=k+1时，

    1·3·5……(2k－1)·(2k+1)·2k+1=[1·3·5…(2k－1)·2k]·(2k+1)·2

    =[(2k)(2k－1)(2k－2)…(k+2)(k+1)]·(2k+1)·2

    =(2k+2)(2k+1)·2k·(2k－1)·(2k－2)…(k+1)

        ∴n=k+1时等式成立。

      由(1)、(2)可知，对一切n∈N，等式成立。

     


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=
    0，(x∈CRQ)
    1，(x∈Q)
    ，则（　　）
    A、函数y=f（x）的图象是两条平行直线
    B、
    lim
    x→∞
    f(x)=0或
    lim
    x→∞
    f(x)=1
    C、函数f[f（x）]恒等于0
    D、函数f[f（x）]的导函数恒等于0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    0，(x＜0)
    x，(0≤x＜1)
    -x2+4x-2(1≤x＜3)
    4-x，(x≥3)

    （Ⅰ）在x=0，x=3处函数f（x）是否连续；
    （Ⅱ）画出函数的图象；
    （Ⅲ）求函数f（x）的连续区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=
    0，(x∈CRQ)
    1，(x∈Q).
    则（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=(0≤x＜1)的反函数为f-1(x),则…(    )

    A.f-1(x)在其定义域上是增函数且最大值为1

    B.f-1(x)在其定义域上是减函数且最小值为0

    C.f-1(x)在其定义域上是减函数且最大值为1

    D.f-1(x)在其定义域上是增函数且最小值为0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=
    0，(x∈CRQ)
    1，(x∈Q)
    ，则（　　）
    A．函数y=f（x）的图象是两条平行直线
    B．
    lim
    x→∞
    f(x)=0或
    lim
    x→∞
    f(x)=1
    C．函数f[f（x）]恒等于0
    D．函数f[f（x）]的导函数恒等于0

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案