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    已知函数(其中a＞0，且a≠1)．

    (1)求它的定义域；

    (2)求它的单调区间；

    (3)判断它的奇偶性；

    (4)判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期．

    答案：略
    解析：

    解：(1)由题意知，

    ∴(kÎ Z)．

    即(kÎ Z)．

    故定义域为(kÎ Z)．

    (2)先求的单调区间．

    由，

    得．

    即的单调减区间为

    (kÎ Z)．

    由，

    得．

    即的单调增区间为

    (kÎ Z)．

    ∴函数在上是增函数，在上是减函数．

    ∴当a＞1时，

    f(x)的单调增区间为．

    单调减区间为．

    当0＜a＜1时，

    f(x)的单调增区间为．

    单调减区间为．

    (3)∵f(x)的定义域不关于原点对称．

    ∴函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．

    (4)∵．

    ∴函数f(x)的周期为T=p ．

    (1)利用对数有意义的条件；(2)利用复合函数单调性进行判别，注意对a进行分类讨论；(3)利用定义，先看定义域是否关于原点对称；(4)利用周期函数定义判别．


    提示：

    本题综合考查了解三角不等式，三角函数的周期性、奇偶性、单调性及复合函数单调性的判别，分类讨论的思想．


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    （I）求

    （II）求的单调区间；

    （III）求函数在区间[0，1]上的最大值。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数(其中A>0,)的图象如图所示。

    （Ⅰ）求A，w及j的值；

    （Ⅱ）若cosa=,求的值。

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