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    若函数y＝f(x)对一切实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)成立，且方程f(x)＝0恰有4个不同的实根，则4个根的和为________．

    答案：8
    解析：

    　　若函数y＝f(x)对一切实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)成立，则函数的图象关于直线x＝2对称，而方程f(x)＝0的根就是函数y＝f(x)的零点．

    　　方程有4个不同的实根，即函数有4个不同的零点，按大小顺序分别设为x1，x2，x3，x4，也就是说函数的图象与 x轴有4个不同的交点，由于图象的对称轴为直线x＝2，所以＝2，得x1＋x2＋x3＋x4＝8．


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    科目：高中数学 来源：江苏省南通四县市合作编写的2007高考数学模拟试题集(一) 题型：044

    设平面向量(其中)，且．

    (1)求函数y＝f(x)的表达式；

    (2)若函数y＝f(x)对任意都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，求此时在[1，＋∞]上的最小值；

    (3)若点(x0，f(x0))在不等式所表示的区域内，且x0为方程的一个解，当k＜4时，请判断x0是否为方程f(x)＝x的根，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．

    (Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；

    (Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围；

    (Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东汕头市高一10月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．

    (Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；

    (Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围；

    (Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省高三10月月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

     对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊕(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

    A．(－∞，－2]∪            B．(－∞，－2]∪

    C. ∪              D. ∪

     

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