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    某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产100台，需加可变成本(即另增中投入)0.25万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售收入为(万元)(0≤t≤5)，其中t是产品售出数量(单位：百台)

    (1)把年纯利润表示为年产量x(xÎ [0，＋¥ )，单位：百台)函数；

    (2)年产量为多少时，工厂所得纯利润最大？(纯利润=销售收入－成本)

    答案：略
    解析：

    (1)当0≤x≤5时，纯利润

    y=f(x)－0.25x－0.5

    当x＞5时，y=f(5)－0.5－0.25x=12－0.25x．

    ∴

    (2)当0≤x≤5时，

    ．

    ∴当x=4.75时，

    y的最大值为10.78125(万元)．

    当x＞5时，

    y＜12－0.25×5=10.75(万元)．

    ∴年产量为475台时，工厂的纯利润最大．


    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数应用题：某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但是每生产100台需要加可变成本（另增加投入）0.25万元，市场对此产品的年需求量为500台．销售收入（单位：万元）的函数为F(x)=5x-
    12
    x2    （0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）．
    （1）写出利润G（x）表示为年产量的函数关系式．
    （2）年产量为多少时，工厂所得利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加收入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)=5x-
    x22
    （万元）（0≤x≤5）．其中x是产品售出的数量（单位：百台）
    （1）把利润表示为年产量的函数；
    （2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台，需增加投入 0.25万元．市场对此产品的年需求量为5百台（即产量多于5百台时，由于市场需求只能售出5百台，但一直要照常增加投入成本）．则当售出x百台时，收入（万元）为x的函数：R（x）=5x-
    x22
    ，0≤x≤5．请解答：
    （1）分别写出成本函数C（x）；
    （2）把利润表示为年产量的和函数L（x）；
    （3）年产量是多少时，工厂所得利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)＝5x－(万元)(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)．

    (1)把利润表示为年产量的函数；

    (2)年产量是多少时，工厂所得的利润最大？

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    科目：高中数学 来源：2010年云南省高中学业水平考试增分测试数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    函数应用题：某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但是每生产100台需要加可变成本（另增加投入）0.25万元，市场对此产品的年需求量为500台．销售收入（单位：万元）的函数为（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）．
    （1）写出利润G（x）表示为年产量的函数关系式．
    （2）年产量为多少时，工厂所得利润最大？

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