Question

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，；则C的实轴长为________．

Answer 1

4
分析：设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用，即可求得结论．
解答：设等轴双曲线C的方程为x²-y²=λ．（1）
∵抛物线y²=16x，2p=16，p=8，∴=4．
∴抛物线的准线方程为x=-4．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=4，∴y=2．
将x=-4，y=2代入（1），得（-4）²-（2）²=λ，∴λ=4
∴等轴双曲线C的方程为x²-y²=4，即
∴C的实轴长为4．
故答案为：4
点评：本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．