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    已知数集A={a2,a+1,-3}与数集B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={-3},求A∪B.

    解:A∩B={-3},

    ∴-3∈B.

    ∵a2+1＞0,

    ∴集合B中等于-3的元素只有a-3或2a-1两种情形.

    (1)当a-3=-3,即a=0时,A={0,1,-3},B={-3,-1,1}.这时A∩B={-3,1},与已知A∩B={-3}矛盾,故舍去a=0;

    (2)当2a-1=-3,即a=-1时,A={1,0,-3},B={-4,-3,2},符合要求.

    因此A∪B={-4,-3,0,1,2}.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数集A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与
    ajai
    两数中至少有一个属于A．
    （1）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；
    （2）求a1的值；当n=3时，数列a1，a2，a3是否成等比数列，试说明理由；
    （3）由（2）及通过对A的探究，试写出关于数列a1，a2，…，an的一个真命题，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    13、已知数集A={a1，a2，a3，…，an}，记和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数为M（A）．如当A={1，2，3，4}时，由1+2=3，1+3=4，1+4=2+3=5，2+4=6，3+4=7，得M（A）=5．若A=1，2，3，…，n，则M（A）=
    2n-3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数集A={a1，a2，…，an}，其中0≤a1＜a2＜…＜an，且n≥3，若对?i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．
    （Ⅰ）分别判断数集{0，1，3}与数集{0，2，4，6}是否具有性质P，说明理由；
    （Ⅱ）已知数集A={a1，a2…a8}具有性质P，判断数列a1，a2…a8是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数集A={a1，a2，…，an}（1=a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的k（2≤k≤n），?i，j（1≤i≤j≤n），使得ak=ai+aj成立．
    （Ⅰ）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；
    （Ⅱ）求证：an≤2a1+a2+…+an-1（n≥2）；
    （Ⅲ）若an=72，求数集A中所有元素的和的最小值．

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