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    已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆.(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程.

    解析：(1)方程表示圆的条件是D2+E2-4F＞0，即

    4(m+3)2+4(1-4m2)2-4(16m4+9)＞0.

    ∴＜m＜1.

    (2)∵.∴0＜r≤.

    (3)设圆心坐标为(x,y),则消去m，

    得y=4(x-3)2-1,∵＜m＜1,∴＜x＜4,

    即轨迹为抛物线的一段，y=4(x-3)2-1(＜x＜4).

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    π
    4
    π
    4
    ．

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    		5
    ．

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    （3）若圆C与直线2x-y+1=0相交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O，求m的值?

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