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    已知-
    π
    4
    ＜x＜
    π
    4
    ，sin（
    π
    4
    -x）=
    12
    13
    ，求
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    的值．
    分析：根据题意，首先求出
    π
    4
    -x的范围，由sin（
    π
    4
    -x）=
    12
    13
    结合平方关系求出cos（
    π
    4
    -x）=
    5
    13
    ，再由诱导公式可得sin（
    π
    4
    +x）的值，对
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    变形可得其等于2sin（
    π
    4
    +x），计算可得答案．
    解答：解：根据题意，-
    π
    4
    ＜x＜
    π
    4
    ，则0＜
    π
    4
    -x＜
    π
    2
    ，
    ∵sin（
    π
    4
    -x）=
    12
    13
    ，∴cos（
    π
    4
    -x）=
    		1-(
    12
    13
    )2
    =
    5
    13
    ，
    ∴sin（
    π
    4
    +x）=cos（
    π
    4
    -x）=
    5
    13
    ，
    即
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    =
    sin(
    π
    2
    +2x)
    cos(
    π
    4
    +x)
    =2sin（
    π
    4
    +x）=
    10
    13
    ．
    点评：本题考查三角函数的恒等变化，解题中运用平方关系时注意分析所求三角函数值的符号．
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    sinπx
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    ．关于下列命题正确的个数是（　　）
    ①函数f（x）是周期函数；
    ②函数f（x）既有最大值又有最小值；
    ③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；
    ④对于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）．
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    π
    4
    -x)-
    		3
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    （1）求函数f（x）单调递增区间；
    （2）若A={y|y=f(x)，x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]}    ，不等式|x-m|＜3的解集为B，A∩B=A，求实数m的取值范围．

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    已知函数f(x)=sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    +
    1
    2
    sin(x+
    π
    2
    )    ．
    （1）写出f（x）的最小正周期以及单调区间；
    （2）若函数h(x)=cos(x+
    5π
    4
    )    ，求函数y=log2（f（x）•h（x））的最大值，以及使其取得最大值的x的集合．

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