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    (1)已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．

    (2)设椭圆在y轴正半轴上的焦点为F，又点A、B在椭圆上，且，求直线AB的斜率k的值．

    答案：
    解析：

    　　(1)设椭圆方程

    　　由2c＝4得c＝2，又．

    　　故a＝3，b2＝a2－c2＝5，

    　　∴所求的椭圆方程　　　　　5分

    (2)　　点F的坐标为(0，2)，设直线AB的方程为y=kx＋2，A(x1，y1)、B(x2，y2).

    　　由得(9＋5k2)x2＋20kx－25＝0，　　　　8分

    显然△＞0成立，根据韦达定理得

    　　，　　　　　　　①

    　　．　　　　　　　②

    　　,

    　　，代入①、②得

    　　　　　　　　　③

    　　　　　　　　　④

    　　由③、④得

    　　　　　　　　14分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=
    		2
    2
    ，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
    		2

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=
    		3
    2
    ，若椭圆与直线x+y+1=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
    		2
    2
    ，它的一个顶点为抛物线x2=4y的焦点．
    （I）求椭圆方程；
    （II）若直线y=x-1与抛物线相切于点A，求以A为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；
    （III）若斜率为1的直线交椭圆于M、N两点，求△OMN面积的最大值（O为坐标原点）．

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