Question

(6’+9’)已知双曲线，为上的任意点。

（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；

（2）设点的坐标为，求的最小值.

Answer 1

（1）证明见解析。

（2）的最小值为

解析:

（1）设是双曲线上任意一点，

该双曲的两条渐近线方程分别是和.          ……2分

点到两条渐近线的距离分别是和，   ……4分

它们的乘积是.

点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数.                ……6分

（2）设的坐标为，则

                                          ……8分

                                     ……11分

 ，                                              ……13分

 当时，的最小值为，

即的最小值为.                                ……15分