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    已知四边形ABCD满足||2+||2=||2+||2,M为对角线AC的中点.求证:||=||.

    证明:设=a,=b,=c,=d,

    ∵a+b+c+d=0,

    ∴a+b=-(c+d).

    ∴a2+b2+2a·b=c2+d2+2c·d.①

    ∵||2+||2=||2+||2,

    ∴a2+b2=(-d)2+(-c)2=c2+d2.②

    由①②,得a·b=c·d.

    图18

    ∵M是AC的中点,如图18所示,

    则=(d-c),=(b-a).

    ∴||2=2=(b2+a2-2a·b),

    ||2=2=(d2+c2-2c·d).

    ∴||2=||2.

    ∴||=||.

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