若在定义域内存在实数,使得成立,则称函数有派驻点.

(1)问函数是否有派驻点?请说明理由;

(2)证明函数有派驻点;

(3)若函数有派驻点,求实数的取值范围.

解：⑴假设函数有派驻点，则，即，而此方程无实根，矛盾．所以函数没有派驻点． ………………… 4分

⑵令，又，，，所以在上至少有一个实根，即函数有派驻点． ……………………………… 9分

⑶若函数有派驻点，即有：成立．又

设，则由得，列表：


	+	0	—	0	+

又极大值为；极小值为；

，所以的值域为，

即的范围是． …………………………… 14分

练习册系列答案

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对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（Ⅰ）已知二次函数f（x）=ax²+2x-4a（a∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（Ⅱ）若f（x）=2^x+m是定义在区间[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）=4^x-m•2^x+1+m²-3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

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科目：高中数学 来源：2014届江苏省苏州市高三暑假自主学习测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．