Question

已知直线mx-y+n=0过点（2，1），其中m，n是正数，则mn的最大值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．

  1

  8

• D．

  1

  16

Answer 1

分析：由直线mx-y+n=0过点（2，1），可得2m-1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正数，再利用基本不等式可得mn=

1

2

•2mn≤

1

2

(

2m+n

2

)2即可．

解答：解：∵直线mx-y+n=0过点（2，1），∴2m-1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正数，
∴mn=

1

2

•2mn≤

1

2

(

2m+n

2

)2=

1

8

，当且仅当2m=n=

1

2

时取等号．
故选C．

点评：熟练掌握变形利用基本不等式的性质是解题的关键．