Question

袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：

(1)3只全是红球的概率；

(2)3只颜色全相同的概率；

(3)3只颜色不全相同的概率；

(4)3只颜色全不相同的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)记“3只全是红球”为事件A．从袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共会出现3×3×3＝27种等可能的结果，其中3只全是红球的结果只有一种，故事件A的概率为P(A)＝． 　　(2)“3只颜色全相同”只可能是这样三种情况：“3只全是红球”(设为事件A)；“3只全是黄球”(设为事件B)；“3只全是白球”(设为事件C)，且它们之间是或者关系，故“3只颜色全相同”这个事件可记为A＋B＋C，由于事件红、黄、白球个数一样，故不难得到P(B)＝P(C)＝P(A)＝． 　　故P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝． 　　(3)3只颜色不全相同情况较多，如有两只球同色而与另一只球不同色，可以两只同红色或同黄色或同白色等等；或三只球颜色全不相等．考虑起来比较麻烦，现在记“3只颜色不全相同”为事件D，则事件为“3只颜色全相同”，显然事件D与是对立事件． 　　∴P(D)＝1－P()＝1－＝． 　　(4)要使3只颜色全不相同，只可能是红、黄、白各一只，要分三次抽取，故3次抽到红、黄、白各一只的可能结果有3×2×1＝6种，故3只颜色全不相同的概率为． 　　思路分析：(1)(4)用等可能性事件的概率观点求解．(2)可分拆成三个互斥事件“三只红球”“三只黄球”“三只白球”利用互斥事件的概率和公式求解．(3)的情况较多，但其对立面却是(2)，故可用对立事件的概率公式求解．