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    求证:有V个顶点的凸多面体的各面多边形的内角总和为(V-2)·360°.

    证明:V+F-E=2,E-F=V-2.

    设凸多面体的各面分别是E1、E2、…、EF边形,则各面多边形内角总和是

    (E1-2)·180°+(E2-2)·180°+…+(EF-2)·180°

    =(E1+E2+…+EF-2F)·180°

    =(2E-2F)·180°=(E-F)·360°

    =(V-2)·360°.

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