Question

设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P(ξ≥1)=

5

9

，则P（η≥2）的值为（　　）

• A、

  32

  81

• B、

  11

  27

• C、

  65

  81

• D、

  16

  81

Answer 1

分析：根据随机变量ξ～B（2，p），P(ξ≥1)=

5

9

，写出概率的表示式，求出其中P的值，把求得的P的值代入η～B（4，p），求出概率．

解答：解：∵随机变量ξ～B（2，p），P(ξ≥1)=

5

9

，
∴1-

C

0 2

 P2=

5

9

，
∴P=

2

3

，
∴η～B（4，

2

3

），
∴P（η≥2）=

C

2 4

(

1

3

)2(

2

3

)2+

C

3 4

1

3

×(

2

3

)3+

C

4 4

×(

2

3

)4=

11

27

，
故选B．

点评：本题考查二项分布及独立重复试验的模型，本题解题的关键是首先根据条件求出题目中要用的P的值，在根据二项分布的概率公式 得到结果．