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    设函数f(x)=
    13
    ax3-x2(a＞0)    在（0，2）上不单调，则a的取值范围是
    （1，+∞）
    （1，+∞）
    ．
    分析：先求导函数，再利用函数f(x)=
    1
    3
    ax3-x2(a＞0)    在（0，2）上不单调，所以f′（x）在（0，2）上有零点，即可求得结论．
    解答：解：求导函数可得f′（x）=ax2-2x
    因为函数f(x)=
    1
    3
    ax3-x2(a＞0)    在（0，2）上不单调，
    所以f′（x）在（0，2）上有零点
    f'（x）=x（ax-2）有零点0和
    2
    a
    ，开口向上，
    ∵a＞0，∴
    2
    a
    ＜2，∴a＞1
    故答案为：（1，+∞）．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    1-a
    x
    -1    ．
    （Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；
    （Ⅱ）当0＜a＜
    1
    2
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当a=
    1
    3
    时，设函数g(x)=x2-2bx-
    5
    12
    ，若对于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，e＜
    		3
    +1    ）

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    1
    3
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    设函数f(x)=
    (
    1
    3
    )    x    -8(x≤0)
    		x
         (x＞0)
    ，若f（a）＞1，则实数a的取值范围为
    a＞1或a＜-2
    a＞1或a＜-2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    1
    3
    (a-1)x3-
    1
    2
    ax2+x    （a∈R）[
    （Ⅰ）若y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴和直线x-2y=0围成的三角形面积等于
    1
    4
    ，求a的值；
    （II）当a＜2时，讨论f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    (
    1
    3
    )    x    -8(x＜0)
    		x
    (x≥0)
    ，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）

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