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    证明≤,其中a1,a2,a3∈R.

    证明：由柯西不等式得(a1+a2+a3)2=(a1·1+a2·1+a3·1)2≤(a12+a22+a32)·(12+12+12)=(a12+a22+a32)·3,

    ∴≤a12+a22+a32,

    故≤.

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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn）（n∈N*）在直线y=
    1
    2
    x+1    上，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，An（xn，0）顺次为x轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈N*，点An，Bn，An+1构成以∠Bn为顶角的等腰三角形，设△AnBnAn+1的面积为Sn，
    （1）证明：数列{yn}是等差数列；
    （2）求S2n-1（用a和n的代数式表示）；
    （3）设数列{
    1
    S2n-1S2n
    }    前n项和为Tn，判断Tn与
    8n
    3n+4
    （n∈N*）的大小，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知点列B1（1，y1）、B2（2，y2）、…、Bn（n，yn）（n∈N）顺次为一次函数y=
    1
    4
    x+
    1
    12
    图象上的点，点列A1（x1，0）、A2（x2，0）、…、An（xn，0）（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈N，点An、Bn、An+1构成以
    Bn为顶点的等腰三角形．
    （1）求{yn}的通项公式，且证明{yn}是等差数列；
    （2）试判断xn+2-xn是否为同一常数（不必证明），并求出数列{xn}的通项公式；
    （3）在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）顺次为直线y=
    x
    4
    +
    1
    12
    上的点，点A1（x1，0），A2（x2，0），…An（xn，0），…（n∈N*）顺次为x轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对任意的n∈N*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形．
    （Ⅰ）证明：数列{yn}是等差数列；
    （Ⅱ）求证：对任意的n∈N*，xn+2-xn是常数，并求数列{xn}的通项公式；
    （Ⅲ）在上述等腰三角形AnBnAn+1中是否存在直角三角形，若存在，求出此时a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
    an=-2an-1+4bn-1
    bn=-5an-1+7bn-1
    ，（n∈N，n≥2）．请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上．
    （1）可考虑利用算法来求am，bm的值，其中m为给定的数据（m≥2，m∈N）．右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面A、B、C、D中的
    ACD
    ACD

    （请填出全部答案）
    A、B、
    C、D、

    （2）我们可证明当a≠b，5a≠4b时，{an-bn}及{5an-4bn}均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空．
    证明：{an-bn}是等比数列，过程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
    所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0为首项，以
    3
    3
    为公比的等比数列；
    同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0为首项，以
    2
    2
    为公比的等比数列
    （3）若将an，bn写成列向量形式，则存在矩阵A，使
    an
    bn
    =A
    an-1
    bn-1
    =A(A
    an-2
    bn-2
    )=A2
    an-2
    bn-2
    =…=An-1
    a1
    b1
    ，请回答下面问题：
    ①写出矩阵A=
    -24
    -57
    -24
    -57
    ；  ②若矩阵Bn=A+A2+A3+…+An，矩阵Cn=PBnQ，其中矩阵Cn只有一个元素，且该元素为Bn中所有元素的和，请写出满足要求的一组P，Q：
    P=
    1 
    1 
    ，Q=
    1
    1
    P=
    1 
    1 
    ，Q=
    1
    1
    ； ③矩阵Cn中的唯一元素是
    2n+2-4
    2n+2-4
    ．
    计算过程如下：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•杨浦区一模）对于实数a，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号||x||表示，对于实数a，无穷数列{an}满足如下条件：a1=|a，an+1=
    ||
    1
    an
     ||，an≠0
    0，an=0
    其中n=1，2，3，…
    （1）若a=
    		2
    ，求数列{an}；
    （2）当a＞
    1
    4
    时，对任意的n∈N*，都有an=a，求符合要求的实数a构成的集合A．
    （3）若a是有理数，设a=
    p
    q
     （p 是整数，q是正整数，p、q互质），问对于大于q的任意正整数n，是否都有an=0成立，并证明你的结论．

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