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    求和：Sn=x+2x2+3x3+…+nxn(x≠0).

    解：(1)当x=1时，Sn=1+2+3+…+n=.

    (2)当x≠1时，Sn=x+2x2+3x3+…+nxn,

    xSn=x2+2x3+3x4+…+nxn+1，

    ∴(1-x)Sn=x+x2+x3+…+xn-nxn+1=-nxn+1.

    ∴Sn=.

    ∴

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    利用导数求和：
    （1）Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1（x≠0，n∈N*）；
    （2）Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：函数f(x)=
    2x+3
    3x
    ，数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f(
    1
    an-1
    )，a1=1    ；
    （1）求{an}的通项公式．
    （2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
    （3）若数列{bn}满足：①{bn}为{
    1
    an
    }    的子数列（即{bn}中的每一项都是{
    1
    an
    }    的项，且按在{
    1
    an
    }    中的顺序排列）②{bn}为无穷等比数列，它的各项和为
    1
    2
    ．这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列{bn}，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    利用导数求和

    (1)Sn=1+2x+3x2+…+nxn－1(x≠0,n∈N*)

    (2)Sn=C+2C+3C+…+nC,(n∈N*)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：函数f(x)=
    2x+3
    3x
    ，数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f(
    1
    an-1
    )，a1=1    ；
    （1）求{an}的通项公式．
    （2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
    （3）若数列{bn}满足：①{bn}为{
    1
    an
    }    的子数列（即{bn}中的每一项都是{
    1
    an
    }    的项，且按在{
    1
    an
    }    中的顺序排列）②{bn}为无穷等比数列，它的各项和为
    1
    2
    ．这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列{bn}，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2006年高考第一轮复习数学：14.2 导数的概念与运算（2）（解析版） 题型：解答题

    利用导数求和：
    （1）Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1（x≠0，n∈N*）；
    （2）Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn（n∈N*）．

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