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    证明函数f(x)=
    3x-2
    在区间（-∞，2）上是减函数．
    分析：设x1、x2∈（-∞，2），且x1＜x2，将f（x1）与f（x2）作差，通分分解得
    3(x2-x1)
    (x1-2)(x2-2)
    ，再讨论各因式的正负，可得f（x1）＞f（x2），从而使函数的单调性等到证明．
    解答：解：设x1、x2∈（-∞，2），且x1＜x2，
    则f（x1）-f（x2）=
    3
    x1-2
    -
    3
    x2-2
    =
    3(x2-x1)
    (x1-2)(x2-2)

    ∵x1、x2∈（-∞，2），∴x1-2＜0，x2-2＜0
    又∵x1＜x2，
    ∴3（x2-x1）＞0，可得
    3(x2-x1)
    (x1-2)(x2-2)
    ＞0
    ∴f（x1）-f（x2）＞0，得f（x1）＞f（x2）
    因此，函数f(x)=
    3
    x-2
    在区间（-∞，2）上是减函数．
    点评：本题通过证明一个分式函数的单调性，考查了函数单调性的判断与证明的知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明函数f(x)=
    2x-5
    x
    2
     
    +1
    在区间（2，3）上至少有一个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用定义法证明函数f(x)=x+
    9x
    在区间[3，+∞）上为增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ①证明函数f(x)=
    		2x2-1
    在区间[2，+∞）是增函数．
    ②证明函数f(x)=
    2x+7
    x+3
    在区间（-3，+∞）上是减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）用定义证明函数f(x)=x+
    4x
    在[2，+∞）上单调递增；
    （Ⅱ）用（Ⅰ）的结论求y=f（2x）（x∈[0，3]）的最值及相应的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    探究f(x)=x+
    1
    x
    ，x∈(0，+∞)    的最小值，并确定相应的x的值，类表如下：
    x
    …
    1
    4
    1
    3
    1
    2
    		 1 2 3 4
    …
    y
    …
    17
    4
    10
    3
    5
    2
    		 2
    5
    2
    10
    3
    17
    4
    …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列的问题：
    （1）若x1x2=1，则f（x1）
     
    f（x2）（请 用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函数f(x)=x+
    1
    x
    ，(x＞0)    在区间（0，1）上单调递减，则在区间
     
    上单调递增．
    （2）当x=
     
    时，f(x)=x+
    1
    x
    ，(x＞0)    的最小值为
     
    ．
    （3）证明函数f(x)=x+
    1
    x
    在区间（1，+∞）上为单调增函数．

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