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    已知：
    OA
    =(1，sinx-1)，
    OB
    =(sinx+sinxcosx，sinx)，f(x)=
    OA
    •
    OB
    ．（x∈R）
    求：（1）函数f（x）的最大值和最小正周期；
    （2）函数f（x）的单调递增区间．
    （1）f(x)=
    OA
    •
    OB
    =sinx+sinxcosx+sin2x-sinx    …（2分）
    =
    		2
    2
    sin(2x-
    π
    4
    )+
    1
    2
    …（4分）∴x=kπ+
    3π
    8
    (k∈Z)    时，
    f（x）取得最大值
    1+
    		2
    2
    ，…（6分）
    最小正周期为π．…（8分）
    （2）当2kπ-
    π
    2
    ≤2x-
    π
    4
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈Z    …（10分）
    即kπ-
    π
    8
    ≤x≤kπ+
    3π
    8
    ，k∈Z    时函数为增函数   …（11分）
    ∴原函数的递增区间是[kπ-
    π
    8
    ，kπ+
    3π
    8
    ](k∈Z)    ．…（12分）
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△OAP的面积为S，
    OA
    •
    AP
    =1    ．如果
    1
    2
    ＜S＜2    ，那么向量
    OA
    与
    AP
    的夹角θ的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△OAP的面积为S，
    OA
    •
    AP
    =1    ．设|
    OA
    |=c(c≥2)    ，S=
    3
    4
    c    ，并且以O为中心、A为焦点的椭圆经过点P．当|
    OP
    |    取得最小值时，则此椭圆的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =
    a
    =(cosα，sinα)    ，
    OC
    =
    c
    =(0，2)
    OB
    =
    b
    =(2cosβ，2sinβ)    ，其中O为坐标原点，且0＜α＜
    π
    2
    ＜β＜π
    （1）若
    a
    ⊥(
    b
    -
    a
    )    ，求β-α的值；
    （2）若
    OB
    •
    OC
    =2，
    OA
    •
    OC
    =
    		3
    ，求△OAB的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =a=(
    		2
    cosα，
    		2
    sinα)    ，
    OB
    =b=（2cosβ，2sinβ），其中O为坐标原点，且
    π
    6
    ≤α＜
    π
    2
    ＜β≤
    5π
    6
    ．
    （1）若
    a
    ⊥（
    b
    -
    a
    ），求β-α的值；
    （2）当
    a
    •（
    b
    -
    a
    ）取最小值时，求△OAB的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江门二模）在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A（-1，3）．
    （1）若OA⊥OB，求tanα的值．
    （2）若B点横坐标为
    45
    ，求S△AOB．

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