Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n且满足a_n+2S_n·S_n-1=0(n≥2，n∈N^*)，a₁=，S_n≠0.

(Ⅰ)求证：数列{}为等差数列；

(Ⅱ)求a_n的表达式．

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵-a_n=2S_n·S_n-1,

∴-S_n+S_n-1=2S_n·S_n-1(n≥2)，S_n≠0，(n=1，2，3，…) 

∴=2，∴{}成等差数列 

(Ⅱ)又=2，

∴{}=2+(n-1)·2=2n，∴S_n=

当n≥2时，an=S_n-S_n-1=

当n=1，S₁=a₁=，a_n=.