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    四棱锥中,⊥底面,,, .

    (Ⅰ)求证:⊥平面;

    (Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.

     

    【答案】

    (Ⅰ)见解析；(Ⅱ).

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ)通过在平面PAC内证明PA和AC均与BD垂直，由线面垂直的判定定理得出结论；(Ⅱ)由割补法知，故先求.处理的关键是利用图形分割.

    试题解析：(Ⅰ)证明:因为BC=CD，即为等腰三角形，又,故.

    因为底面，所以,从而与平面内两条相交直线都垂直，

    故⊥平面.

    (Ⅱ)解：.

    由底面知.

    由得三棱锥的高为,

    故：

    考点：1.直线与平面垂直的判定；2.几何体体积的求法

     

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    在空间直角坐标系中，定义：平面α的一般方程为：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C，D∈R，且A，B，C不同时为零），点P（x0，y0，z0）到平面α的距离为：d=
    |Ax0+By0+Cz0+D|
    		A2+B2+C2
    ．则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于
     
    ．

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    在如图所示的四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC=PD=2AD，PD⊥底面ABCD，点E是PB的中点．
    （I）证明：BC⊥PC；
    （Ⅱ）证明：AE∥平面PDC；
    （Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面PBC．

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    如图，四棱锥中，底面ABCD是菱形，SA=SD=
    		39
    ，AD=2
    		3
    ，且S-AD-B大小为120°，∠DAB=60°．
    （1）求异面直线SA与BD所成角的正切值；
    （2）求证：二面角A-SD-C的大小．

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    （本小题满分12分）

    在四棱锥中，底面是一直角梯形，，，底面．

    （1）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；

    若不存在，试说明理由；

    （2）在（1）的条件下，若与所成的角为，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）

    如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求证：平面；                       

    （Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．

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