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    已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，的三个顶点都在抛物线上，且的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线的方程为

    （I）求抛物线S的方程；

    （II）若O是坐标原点，P、Q是抛物线S上的两动点，且满足.试说明动直线PQ是否过一个定点.

    解：（I） 设抛物线S的方程为                                              

    由 可得                              

    由，有，或

    设则

                                  

    设，由的重心为则，

                                                                      

    ∵点A在抛物线S上，∴  ∴                            

    ∴抛物线S的方程为                                              

       （II）当动直线的斜率存在时，

    设动直线方程为，显然                             

    ∵，∴

    设

    ∴ ∴                                             

    将代入抛物线方程，得∴

    从而∴

    ∵，∴∴动直线方程为，

    此时动直线PQ过定点                                             

    当PQ的斜率不存在时，显然轴，又，∴为等腰直角三角形.

    由 得到，

    此时直线PQ亦过点.                                                         

    综上所述，动直线PQ过定点.  

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    （I）求抛物线S的方程；
    （II）若O是坐标原点，P、Q是抛物线S上的两动点，且满足PO⊥OQ．试说明动直线PQ是否过一个定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，△ABC的三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线l的方程为4x+y-20=0．
    （I）求抛物线S的方程；
    （II）若O是坐标原点，P、Q是抛物线S上的两动点，且满足PO⊥OQ．试说明动直线PQ是否过一个定点．

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    已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，的三个顶点都在抛物线上，且的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线的方程为

       （I）求抛物线S的方程；

       （II）若O是坐标原点，P，Q是抛物线S上的两动点，且满足.试说明动直线PQ是否过定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线S的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,△ABC的三个顶点都在抛物线上,且△ABC的重心为抛物线的焦点,若BC所在直线l的方程为4x+y-20=0.

    (1)求抛物线S的方程;

    (2)若O是坐标原点,P、Q是抛物线S上的两个动点,且满足OP⊥OQ.试说明动直线PQ是否过定点.

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    科目：高中数学 来源：2008年湖北省武汉市华中师大一附中高三五月调考数学试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

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    （I）求抛物线S的方程；
    （II）若O是坐标原点，P、Q是抛物线S上的两动点，且满足PO⊥OQ．试说明动直线PQ是否过一个定点．

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