Question

设，是两个非零向量，则下列说法错误的是（ ）
A．若|+|=|-|，则⊥
B．若⊥，则|+|=|-|
C．若|+|=||-||，则存在实数λ，使得=λ
D．若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||-||

Answer 1

【答案】分析：选项A，B|+|=|-|平方可判正确；选项C，|+|=||-||平方可推向量反向，故存在实数λ=-1，使得=λ；选项D，可举反例λ=1．
解答：解：选项A，|+|=|-|平方可得•=0，故⊥，正确；
选项B，若⊥，由向量运算的法则可知|+|，与|-|分别为矩形的对角线的长，故相等，正确；
选项C，|+|=||-||平方化简可得，即cos＜，＞=-1，向量反向，故存在实数λ=-1，使得=λ，正确；
选项D，若存在实数λ=1，使得=，显然不满足|+|=||-||，故错误．
故选D
点评：本题考查向量加减混合运算及其几何意义，属基础题．