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    已知向量
    m
    =(sin2x+
    1+cos2x
    2
    ，sinx)    ，
    n
    =(
    1
    2
    cos2x-
    		3
    2
    sin2x，2sinx)    ，设函数f(x)=
    m
    •
    n
    ，x∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若x∈[0，
    π
    2
    ]    ，求函数f（x）值域．
    （Ⅰ）∵向量
    m
    =(sin2x+
    1+cos2x
    2
    ，sinx)    ，
    n
    =(
    1
    2
    cos2x-
    		3
    2
    sin2x，2sinx)    ，
    ∴f(x)=
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    cos2x-
    		3
    2
    sin2x+2sin2x=1-
    1
    2
    cos2x-
    		3
    2
    sin2x    =1-sin(2x+
    π
    6
    )    ．（4分）
    所以其最小正周期为T=
    2π
    2
    =π    ．（6分）
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=1-sin(2x+
    π
    6
    )    ，
    又∵x∈[0，
    π
    2
    ]    ，∴2x+
    π
    6
    ∈[
    π
    6
    ，
    7π
    6
    ]    ，sin(2x+
    π
    6
    )∈[-
    1
    2
    ，1]
    ∴1-sin(2x+
    π
    6
    )∈[0，
    3
    2
    ]    ．（10分）
    所以函数f（x）的值域为[0，
    3
    2
    ]    ．（12分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinθ，2cosθ)，
    n
    =(
    		3
    ，-
    1
    2
    )    ，若
    m
    ⊥
    n
    ，则sin2θ的值为
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinωx，cosωx)，
    n
    =(cosωx，cosωx)(ω＞0)    ，设函数f(x)=
    m
    •
    n
    且f（x）的最小正周期为π．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）先将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移
    1
    2
    个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上[0，
    3π
    4
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinθ，2cosθ)，
    n
    =(
    		3
    ，-
    1
    2
    )    ，当θ∈[0，π]时，函数f(θ)=
    m
    •
    n
    的值域是
    [-1，2]
    [-1，2]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海二模）已知向量
    m
    =(sin(2x+
    π
    6
    )，sinx)    ，
    n
    =（1，sinx），f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间；
    （2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（
    B
    2
    ）=
    		2
    +1
    2
    ，b=
    		5
    ，c=
    		3
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量
    m
    =(sin 
    A
    2
    ，cos 
    A
    2
    )    ，
    n
    =(cos 
    A
    2
    ，-cos 
    A
    2
    )    ，且2
    m
    •
    n
    +|
    m
    |=
    		2
    2
    ，
    AB
    •
    AC
    =1    ．
    （1）求角A的大小
    （2）求△ABC的面积．

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