Question

已知对称中心为原点的双曲线x2-y2=

1

2

与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为______．

Answer 1

双曲线中，a=

1 2

=b，∴F（±1，0），e=

c

a

=

2

．
∴椭圆的焦点为（±1，0），离心率为

2

2

．
∴则长半轴长为

2

，短半轴长为1．
∴方程为

x2

2

+y²=1．
故答案为：

x2

2

+y²=1．