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    已知A,B两地相距200千米,一只船从A地逆水到B地,水速为8千米/时,船在静水中的速度为v千米/时(8＜v≤v0).若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比,当v=12千米/时时,每小时的燃料费为720元,为了使全程燃料费最省,船的实际速度为多少?

    答案：
    解析：

    		 分析：燃料费最省,实质是求函数的最小值.

    解：设每小时的燃料费为y1,比例系数为k(k＞0),则y1=kv2,当v=12时,y1=720,

    ∴720=k·122,得k=5.

    设全程燃料费为y,由题意y=y1·=,

    ∴y′==.

    令y′=0,∴v=16.

    ∴当v0≥16时,v=16时全程燃料费最省;

    当v0＜16时,即v∈(8,v0)时y′＜0,

    即y在(8,v0］上为减函数,∴当v=v0时,ymin=.

    综上,当v0≥16时,v=16千米/时全程燃料费最省,为32 000元;

    当v0＜16时,则v=v0时全程燃料费最省,为.

    点评：本题主要考查分类讨论的思想方法和导数的应用.


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    217
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