练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    △ABC中，B=30°，C=45°，角A的平分线交BC于D，若
    AD
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，则
    λ
    μ
    的值为（　　）
    分析：作 DE∥AC交AB于E，作DF∥AB交AC于F，则：
    AD
    =
    AE
    +
    AF
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，将
    λ
    μ
    转化成
    |DC|
    |DB|
    ，然后分别在三角形ABD中，三角形ADC中利用正弦定理进行求解即可得到结论．
    解答：解：作 DE∥AC交AB于E，作DF∥AB交AC于F
    则：
    AD
    =
    AE
    +
    AF
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    则：
    AE
    =λ
    AB
    ，
    AF
    =μ
    AC
     λ=
    |AE|
    |AB|
    ，μ=
    |AF|
    |AC|
    又 AEDF是菱形，|
    AE
    |=|
    DF
    |，|
    DE
    |=|
    AF
    |
    故：λ=
    |DF|
    |AB|
    =
    |DC|
    |BC|
    ，μ=
    |DE|
    |AC|
    =
    |BD|
    |BC|
    即
    λ
    μ
    =
    |DC|
    |DB|
    在三角形ABD中
    |AD|
    sin30°
    = 
    |BD|
    sin52.5°
    ，
    在三角形ADC中
    |AD|
    sin45°
    =
    |DC|
    sin52.5°
    ，
    故
    λ
    μ
    =
    |DC|
    |DB|
    =
    sin30°
    sin45°
    =
    		2
    2
    故选D．
    点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及正弦定理的应用，同时考查了转化的思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，b=30，c=15，∠C=29°，则此三角形解的情况是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠B=30°，BC=4，AB=3，则△ABC的面积为
    3
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，B=30°，c=
    		3
    ，b=1，则△ABC的面积是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，B=30°，C=45°，c=1，则最短边长为（　　）
    A、
    		6
    3
    B、
    		2
    2
    C、
    1
    2
    D、
    		3
    2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案