Question

已知log_n3＞log_m3，试探索m与n的大小关系．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：利用图象观察，令y1＝logn3，y2＝logm3， 　　由于y1＞y2，所以它们的图象可能有以下情况(如图所示)： 　　从图象的走势知图(1)的两个图象都呈上升趋势， 　　则m与n均大于1，由补充性质可知，m＞n＞1， 　　同理观察图(2)，(3)可知1＞m＞n＞0；n＞1，0＜m＜1． 　　综上，m与n的大小关系为m＞n＞1，或1＞m＞n＞0，或0＜m＜1＜n 　　 　　思想方法小结：(1)解法一是分logn3＞logm3＞0，0＞logn3＞logm3，logn3＞0＞logm3这三种情况来讨论的，这是一种利用分类来解题的方法，此方法要注意掌握． 　　(2)解法二是从解不等式的角度来研究的，在解题过程中要注意分类的不重不漏．此题从两个角度研讨了这个问题，解法一直观、便于理解，解法二从理论上给予了解释，此两种方法都是较常用的方法．