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    已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。

    （I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；

    （Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由

     解法一：

    （I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为

          故椭圆的方程为

    （Ⅱ）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而

    由得0

    设则得，从而    

    即又

    由得

    故

    又   

    当且仅当，即时等号成立   

    时，线段的长度取最小值

    （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当取最小值时，

         此时的方程为

         要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。

    设直线

    则由解得或   

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线经过椭圆 

    的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭

    圆上位于轴上方的动点，直线，与直线

    分别交于两点。

       （I）求椭圆的方程；

       （Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；

       （Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这

    样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线经过椭圆      的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。

    （I）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；

    （Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由

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    科目：高中数学 来源：2014届福建省高二上学期期中考试文科数学试题（解析版） 题型：解答题

    （本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点。

    （I）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）求线段的长度的最小值；

    （Ⅲ）当线段的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北省高三高考仿真理数 题型：解答题

    已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点 椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点，如图所示。

    （1）求椭圆的方程；           （2）求线段的长度的最小值；

    （3）当线段的长度的最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积

    为？若存在，确定点的个数，若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届广东省高二上学期期末考试理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．

    （1）求椭圆的方程；    

    （2）求证:直线与直线斜率的乘积为定值；

    （3）求线段的长度的最小值．

     

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