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    已知a,b不共线,证明c=x1a+y1b与d=x2a+y2b为共线向量的充要条件为x1y2-x2y1=0.

    证明:设a=(a1,b1),b=(a2,b2),

    ∵a,b不共线,∴a1b2-a2b1≠0.

    又c=x1(a1,b1)+y1(a2,b2)=(a1x1+a2y1,b1x1+b2y1),

    d=x2(a1,b1)+y2(a2,b2)=(a1x2+a2y2,b1x2+b2y2),

    c∥d(a1x1+a2y1)(b1x2+b2y2)-(a1x2+a2y2)(b1x1+b2y1)=0(a1b2-a2b1)(x1y2-y1x2)=0.

    ∵a1b2-a2b1≠0,

    ∴x1y2-y1x2=0.

    故命题得证.

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